Przed wybuchem wojny Zbigniew Skowroński pracował jako nauczyciel języka polskiego w Wilnie oraz we Francji. W latach 1940-41 występował w Teatrze Młodego Widza i Teatrze Małym w Wilnie. Po przejęciu miasta przez Niemcy, dołączył do konspiracyjnego Studia Teatralnego. W sezonie 1946/47 grał w Teatrze Wojska Polskiego i Teatrze Powszechnym w Łodzi, a w sezonie 1947/48 występował w stołecznym Teatrze Nowym.
W 1949 ukończył studia reżyserskie na PWST w Łodzi. W latach 1949-53 był aktorem teatrów we Wrocławiu, a pomiędzy 1953 a 1957 roku w Teatrze im. Jaracza w Łodzi, następnie w sezonie 1957/58 w Teatrze Powszechnym w Łodzi. Po przeprowadzce do Warszawy grał w Teatrze Komedia oraz Ziemi Mazowieckiej, a potem w Teatrze Dramatycznym, Ludowym (Nowym), gdzie po przejściu na emeryturę występował do 1980 roku.
Na ekranie filmowym zadebiutował w 1946 roku epizodyczną rolą w filmie "Zakazane piosenki". Zagrał w wielu drugoplanowych i epizodycznych rolach w filmach oraz serialach takich jak "Stawiam na Tolka Banana", "Do przerwy 0 : 1", "Barbara i Jan" oraz "Czterdziestolatek".
Widzowie zapamiętali go m.in. z roli Tolimy, sługa Juranda w "Krzyżakach", Boczka w "Stawce większej niż życie" i właściciela psa Alexa w "Poszukiwany, poszukiwana".
Aktor został pochowany na Cmentarzu Komunalnym Północnym w Warszawie.
